اتحادهای خطی و نگاشتهای جابجا گر در حلقه های اول بازگشتی

مارتیندل در سال 1969 نشان داده است که هیچ اتحاد خطی ناصفر روی یک حلقه اول وجود ندارد. در این پایان نامه که برگرفته از مقاله ‏‎p. h. lee and t. k. lee, "leinear identities and commuting maps in ring with involution", comm, a lg ebra. 25 (9), 2881 - 2895(1997)‎‏ است، قضیه اتحاد خی مارتیندل را تعمیم می دهیم و ثابت می کنیم که هیچ اتحاد ناصفر روی زیر مجموعه متقارن از یک حلقه اول بازگشتی از مشخصه مخالف 2 وجود ندارد.همچنین با استفاده از قضیه اتحاد خطی مارتیندل و تعمیم آن، ساختار نگاشتهای جابجاگر روی حلقه های اول و روی زیر مجموعه متقارن از یک حلقه اول بازگشتی با مشخصه مخالف 2 را مشخص می سازیم.